Né à Strasbourg en 1886, d'une mère alsacienne et d'un père allemand, Jean Arp passe les vingt premières années de sa vie entre Strasbourg et Weggis à côté de Lucerne, entrecoupées de séjours à Paris, Weimar et Berlin. Il entretient très tôt d'intenses contacts avec les artistes qui cherchent à s'affranchir des formes d'art traditionnelles. En 1910, il fonde avec son ami Walter Helbig "Der Moderne Bund". En 1912, il rencontre Kandinsky. "En son atelier, parole, forme et couleur se fusionnaient et se transformaient en des mondes fabuleux, inouïs, jamais vus". Arp collabore à l'Almanach du Blaue Reiter et expose avec les Delaunay, Le Fauconnier, Franz Marc et Paul Klee.

Arp publie ses premiers poèmes, expose des dessins, des collages, illustre des publications. S'exprimant en allemand comme en français, il joue des mots autant que des formes dans une interaction qu'il ne cessera de poursuivre tout au long de sa vie.

En 1914, Jean Arp et son frère François rejoignent Paris pour échapper à la mobilisation allemande. En 1915, Arp se réfugie à Zurich où il rencontre Sophie Taeuber. Aux côtés de Hugo Ball, Richard Huelsenbeck, Tristan Tzara, Marcel Janco, Hans Richter, il participe en 1916 à la fondation du Cabaret Voltaire. C'est là que naîtra le mouvement Dada. Conférences, récitals, musique spontanée et plus tard poèmes simultanés célèbrent le non-sens. Les artistes expriment leur révolte contre l'ordre bourgeois, les massacres de la guerre et l'esthétique académique. L'art est utilisé comme un instrument de subversion pour transformer la vie, combattre la folie des hommes et les réconcilier avec l'ordre naturel.

Dès les années 1916, années des premiers reliefs Dada, Jean Arp s'inspire des "lois du hasard", bannissant la volonté dans la composition. Il est guidé par deux impératifs : l'art doit être concret et emprunter les processus spontanés et paisibles de la nature comme sujet. La réunion des deux donnera naissance aux "Formes terrestres", reliefs, dessins, gravures, renvoyant à une nature signifiante dont la logique n'est pas celle de l'homme et qui devient le principe conducteur de toute son oeuvre.

Après la première guerre mondiale, l'effervescence dadaïste essaime dans toute l'Europe. Dans les années 20, Arp participe au mouvement, en Allemagne où se rencontrent dadaïstes (Hausmann, Schwitters et Tzara) et constructivistes (Van Doesburg, El Lissitzky, Moholy-Nagy), à Paris où il rejoint Tzara et Picabia et s'associe aux sphères littéraires qui gravitent autour d'André Breton, Philippe Soupault, Georges Ribemont-Dessaignes et Louis Aragon. En 1922, il épouse Sophie Taeuber, dans le Tessin.

Arp s'installe à Paris, en 1925, au moment où se tient la première exposition surréaliste chez Pierre Loeb, après avoir vainement tenté de se faire naturaliser en Suisse, qui le considère comme indésirable à la suite de ses actions Dada. Il obtient la nationalité française en 1926, en même temps que sa femme Sophie Taeuber et son frère François.

C'est dans les années 20 que Jean Arp invente son "encyclopédie arpadienne". Ses formes organiques se transforment en objets : l'horloge, le nombril, les moustaches, le chapeau, la cravate, la bouteille, la plante sismique, l'aigle. parmi lesquels Arp compte aussi l'homme, "ce bonbon-obélisque". Combinant plusieurs images dans un même" relief", il utilise son humour célèbre pour désorganiser la hiérarchie habituelle de la nature, pour se moquer des prétentions humaines et établir une parité entre l'homme et l'objet inanimé.

En 1927, Arp fait sa première exposition personnelle à la Galerie Surréaliste, le catalogue est préfacé par André Breton. Ses affinités avec le groupe d'André Breton s'expriment dans les "reliefs" et dans la poésie que les surréalistes, en particulier Marcel Jean qui deviendra l'un de ses meilleurs amis, l'incitent à utiliser pour explorer son oeuvre plastique. Arp, fidèle à Dada, garde toutefois ses distances notamment vis-à-vis de son rejet de l'art abstrait, de ses positions politiques ou de ses querelles internes.

C'est en 1929, grâce aux honoraires perçus pour le chantier de l'Aubette à Strasbourg qu'ils réalisent avec Théo van Doesburg, que le couple peut s'installer à Meudon-Clamart, dans une maison-atelier construite sur les plans de Sophie.

La même année, Arp adhère, avec Sophie Taeuber, à "Cercle-Carré", mouvement en faveur de l'abstraction pure créé par Michel Seuphor et Joaquim Torres-Garcia. En 1931, il rejoint "Abstraction-Création", fondé par van Doesburg, mouvement auquel participent Herbin, Kupka, Calder, Mondrian, Schwitters, Hélion, Sonia et Robert Delaunay. En 1937, Sophie Taeuber crée avec Domela et Arp la revue "Plastique" avec l'aide de deux artistes américains, Gallatin et Morris.

Le début des années 30 est une période d'intense activité créatrice. Arp aborde la sculpture en ronde bosse, transposant ses reliefs en trois dimensions, dans un processus de condensation, de pétrification ("Concrétions humaines"). Il invente les collages en papiers déchirés à partir de ses propres ouvres sur papier, les "Constellations" ou "Configurations", compositions (dessins, reliefs, collages, poèmes..) à l'image de la nature qui constelle et reconstelle en permanence un nombre limité de mêmes éléments.

Arp est de plus en plus sollicité pour des expositions (galeries Jeanne Bucher et Goemans à Paris, à Bruxelles, Zurich, Berne, New-York, San Francisco). Des critiques s'emploient à faire connaître son oeuvre, notamment Carola Giedon-Welker à Zurich. Plusieurs collectionneurs en Suisse et aux Etats-Unis lui achètent régulièrement des oeuvres, ainsi qu'à Sophie Taeuber. Parmi eux, figure Marguerite Hagenbach qu'il rencontre en 1932.

En 1940, poussés par la guerrre, Arp et Sophie Taeuber se retrouvent à Grasse chez Magnelli, où Sonia Delaunay les rejoint - c'est l'époque où les quatre artistes, retrouvant les pratiques Dada, créent des dessins et des gouaches en commun. N'ayant pu obtenir de visa vers les Etats-Unis, Jean Arp et Sophie Taeuber se réfugient en Suisse, chez Max Bill, où Sophie trouvera une mort accidentelle en 1943. Profondément atteint par la mort de Sophie, Arp se retire pendant un certain temps dans un monastère.

En 1945, Arp revient à Clamart-Meudon, se partageant entre l'écriture, les reliefs, les dessins, les collages, la sculpture. Il bénéficie désormais du soutien de plusieurs galeries (Denise René, Pierre et Edouard Loeb et Maeght à Paris, Susie Feigel à Bâle, Kurt Valentin, Sidney Janis, Arthur et Madeleine Lejwa de la galerie Chalette à New-York, Max Stern à Montréal). Au cours de cette période, Arp voyage beaucoup. Il envisage un moment de se fixer à New-York, considérant qu'on ne s'intéresse pas suffisamment à son oeuvre en France.

Le grand prix de sculpture de la Biennale de Venise qu'il obtient en 1954, lui apporte la consécration et lui procure l'aisance matérielle qui lui avait manqué jusqu'alors. Il peut faire appel régulièrement à des assistants et répondre à une demande de plus en plus abondante pour les tirages en bronze de ses oeuvres en plâtre, qu'il n'avait pu faire jusqu'alors faute de moyens. Il invente les "Seuils", renouant avec ses premières sculptures des années 20, diversifie les matériaux utilisés, procède à des agrandissements notamment à l'occasion de commandes d'oeuvres monumentales en France, en Suisse, aux Etats-Unis, en Allemagne, aux Pays-Bas...

En 1958, le Museum of Modern Art de New-York lui consacre une exposition personnelle. En 1962, c'est le Musée national d'art moderne à Paris qui organise une rétrospective, laquelle voyagera à Bâle, Stockholm, Copenhague et Londres.

Entre temps, en 1959, il a épousé Marguerite Hagenbach, de nationalité suisse, qui partage sa vie depuis la fin de la guerre. Arp prend domicile à Bâle où Marguerite a un appartement, Clamart devenant leur résidence secondaire. Mme Arp achète par ailleurs, à Solduno près de Locarno dans le Tessin, une propriété (aujourd'hui siège de la Fondation Marguerite Arp) où le couple fera des séjours de plus en plus fréquents.

Arp meurt à Bâle en 1966, laissant dans les ateliers de Clamart-Meudon un ensemble considérable d'oeuvres. Il a eu le temps auparavant, avec l'aide de Marcel Jean, de rassembler une grande partie de ses écrits en français de 1920 à 1965. Ils seront publiés, chez Gallimard, après sa mort en 1966.